POLA BILANGAN, BARISAN BILANGAN DAN NOTASI SIGMA

A. Barisan Bilangan

Barisan bilangan didefinisikan sebagai susunan bilangan yang memiliki pola atau aturan tertentu antara  satu bilangan dengan bilangan berikutnya.

Contoh : 
a.    1, 2, 3, 4, 5,….  barisan bilangan asli
b.    2, 4, 6, 8, 10,….  barisan bilangan genap
c.    2, 3, 5, 7, . . .  barisan bilangan prima

Pada contoh diatas, bilangan-bilanga tersebut mempunyai pola bilangan yang menentukan urutan atau letak suatu bilangan dari kmpulan bilangan tersebut. Sehingga bilangan di atas disebut sebagai barisan bilangan. Tiap-tiap bilangan pada barisan bilangan disebut suku (U). Yang dinyatakan dengan U₁, U₂, U₃, U₄ . . .

B. Deret Bilangan
Perhatikan kembali contoh barisan bilangan diatas, diperoleh barisan bilangan
a.    1, 2, 3, 4, 5,….  barisan bilangan asli
b.    2, 4, 6, 8, 10,….  barisan bilangan genap
c.    2, 3, 5, 7, . . .  barisan bilangan prima
. Jika suku-suku suatu barisan tersebut dijumlahkan maka disebut deret bilangan.
maka deret bilangan untuk barisan bilangan  tersebut adalah
 
a.    1 + 2 + 3 +4 + 5,….  deret bilangan asli
b.    2 + 4 + 6 + 8 + 10,….  deret bilangan genap
c.    2, 3, 5, 7, . . .  deret bilangan prima
. .
Menerutu banyak suku-suku pebentukan deret dibagi menjadi dua yaitu:
1.  Deret hingga   
    adalah deret bilangan yang mempunyai limit
      Contoh : 1+3+5+7+9+11+13+15
2. Deret tak hingga
  adalah deret bilangan yang suku-sukunya tidak terbatas
      Contoh : 1+3+5+7+9+ . . . .

C. Notasi Sigma 
    Untuk menuliskan jumlah dari suku-suku barisan bilangan dapat digunakan notasi sigma atau notasi pejumlahan.

Sifat - sifat notasi sigma:
1. Aturan Suku kontan

 

2. Aturan Jumlah

 3. Aturan kelinearan

 

4. Aturan perkalian skalar

 

 5. Aturan pengubah indeks

 6. Aturan bagian (jika 1< m < n )

 7. Aturan dominan jika (a_k < b_k untuk k=1, 2, 3, . . . n)

 8. Aturan Kuadrat

Contoh:
1.  Hitunglah nilai dari notasi sigma berikut:
 



Pembahasan:
 Cara I. dengan menggunakan sifat notasi sigma

 

Cara II, Tanpa menggunakan notasi sigama

 2  Nyatakan penjumlahan berurutan 3+6+9+12+16 dalam notasi sigma

      Pembahasan: