Barisan dan Deret Geometri

a.      Barisan Geometri

Perhatikan contoh barisan bilangan di bawah ini:

i. 2, 4, 8,  32,  . . .

ii. 4, 12, 36, 108,. . .

Kedua barisan tersebut terlihat berubah secara tetap dengan mengalikan 2 pada i dan 3 pada ii untuk tiap suku-sukunya. Jadi barisan geometri adalah suatu barisan bilangan yag setiap suku berikutnya diperoleh dengan mengalikan suatu bilangan yang besarnya tetap. Hasil bagi dua suku yang berurutan disebut rasio (r). Apabila diketahui barisan bilangan:

U₁, U₂, U₃, U₄, . . . U₄

 Nilai r diperoleh dari 

Pada barisan di atas perbandingan dua buah suku yang berurutan selalu konstan / tetap. Secara umum didapa

 

Dengan           U_n : Suku ke-n

                       a  : Suku pertama (U₁)

                       r  : rasio antara dua suku yang berurutan

                       n  : banyaknya suku

 Contoh:
1.  Diketahui barisan geometri 2, 4, 8, 16, . . . 
Tentukan suku pertama, rasio, rumus suku ke-n, dan suku ke-7.
 Pembahasan :  
Suku pertama U₁ = a = 2

 
 

Rumus suku ke-n

Suku ke - 7
S7= n²   
     = 2⁷=128

b.      Deret Geometri

Penjumlahan suku-suku dari barisan geometri yang berurutan disebut deret geometri. Seperti pada deret aritmatika, deret geometri juga dinyatakan dengan S_n, yaitu

Sehingga untuk r < 1, berlaku :

atau r >1, berlaku :

dimana S_{n :}  Jumlah n suku pertama

Contoh:

Tenteukan rasio, suku ke-10 dan jumlah suku pertama dari deret geometri 3+6+12+24+...

Pembahasan :