Barisan dan Deret Aritmatika



a.      Barisan Aritmatika
Barisan artimatika adalah barisan bilangan yang suku-sukunya mempunyai selisih atau beda yang tetap.
Contoh:
(i)      2, 4, 6, 8, . . .
(ii)   3, 2, 1, 0, . . .
Amati barisan diatas, barisan tersebut memiliki beda yang tetap yaitu:



Pada barisan arimatika , selisih atau beda disimbolkan dengan b, dan suku pertama

U1 disimbolkan dengan a. 
Secara umum dapat ditulis sebagai berikut:


dimana b=Un-Un-1 , dengan b sebuah konstanta yang tidak bergantung pada n.
Maka pada barisan bilangan (i) diperoleh rumus suku ke-n sebagai berikut:
Contoh:
1.      Tentukan suku pertama, beda dan suku ke delapan paa barisan 15, 20, 25, 30, ...
Jawab :
Barisan 15, 20, 25, 30, ...
Suku pertama = U1 = a = 15,
Beda = b = U2 - U1 = U3 – U2 = 20 – 15 = 25 – 20 = 5

Suku kedelapan


Un=a + (n-1)b


U8 = 15 + (8-1) 5
 = 15 + 35 = 50
2.      Pada barisan 3, 5, 7, .... 97. Tentukan banyaknya suku!
Jawab :
3, 5, 7, .... 97
a = 3  b = 2

Un=a + (n-1)b
97 = 3 + (n-1) 2
94 = (n – 1) 2
47 = n – 1
n = 48
 

b.      Deret Aritmatika
Perhatikan contoh barisan aritmatika di atas pada (i)  Maka dapat dituliskan menjadi 
 2 + 4 + 6 + 8, . . .
Deret tersebut disebut deret aritmatika karena memiliki beda yang tetap. Deret diatas merupakan jumlah 4 suku pertama, disimbolkan dengan S4. Sedangkan untuk jumlah n suku pertama dari suatu deret disimbolkan dengan Sn. Jumlah n suku pertama dapat diperoleh dengan persamaan berikut:
 


er


Dengan     Sn : Jumlah n suku pertma
                      Un : Suku ke-n
                      a   : suku pertama
                      b   : beda
                      n  : banyak suku
untuk setiap n berlaku : Un =Sn – Sn-1

Contoh : 

Contoh:

1.      Gaji seorang karyawan setiap bulan dinaikkan sebesar Rp. 50.000,-. Jika gaji pertama karyawan tersebut Rp. 1.000.000,- tentukan jumlah gaji selama satu tahun pertama !
Jawab :
a = 1.000.000
b = 50.000
n = 1 tahun = 12 bulan

S12 (2 (1.000.000) + (12 – 1) 50.000)
      = 6 (2.000.000 + 550.000)
      = 6 x 2.550.000
      = 15.300.000
Jadi, jumlah gaji karyawan tersebut selama setahun adalah Rp. 15.300.000,-
 







 

0 komentar:

Copyright © ANIN TIAR BLOG