Tugas Individu 1

1. Tuliskan lima suku berikutnya dari pola bilangan berikut
     a. 1, 4, 9, . . .
     b. 1, 8, 27, . . .
     c. 7, 12, 17, . . .
    d. 3, 8, 15, . . .    

     e.

2. Tentukan lima suku pertama bilangan berikut
    a.  U_n=n²-2n
   b.  U_n=n³-2n²+5 

    c.  

  

    d.    

3. Jumlah bilangan dari notasi sigma berikut

   a.

b.

c.

4. Nyatakan penjumlahan berikut dalam notasi sigma
   a. 22-4+8-16+32-64
  b. 1+2+2² + 2³ +...+2²⁰ 



 

Tugas Kelompok Pola Bilangan dan Notasi Sigma

Tugas Kelompok :
1. Tuliskan lima suku pertama barisan berikut:
   a.   U_n = 3n - 1

   b.  U_{n  =} n²  

   c. 

2. Tuliskan tiga suku berikutnya dari barisan berikut:
    a. 1, 5, 9, . . .
    b. 4, 16, 36, . . .
    c. 4, 2, 0, -2, 2, . . .
3. Nyatakan penjumlahan berikut dalam notasi sigma
   a. 1+3+5+7+ . . . + 25
   b.  2+ 4+6+8+ . . . + 50
   c. 1+ 4+9+ . . . + 81

4. Tentukan hasil penjumlahan 

 

Setelah selesai mengerjakan, ayo cek bersama jawabanya, mintaklah Qr-Code pada guru untuk mengecek jawabanmu.

Barisan dan Deret Aritmatika

a.      Barisan Aritmatika

Barisan artimatika adalah barisan bilangan yang suku-sukunya mempunyai selisih atau beda yang tetap.

Contoh:

(i)      2, 4, 6, 8, . . .

(ii)   3, 2, 1, 0, . . .

Amati barisan diatas, barisan tersebut memiliki beda yang tetap yaitu:

Pada barisan arimatika , selisih atau beda disimbolkan dengan b, dan suku pertama

U₁ disimbolkan dengan a. 

Secara umum dapat ditulis sebagai berikut:

 

dimana b=U_n-U_n-1 , dengan b sebuah konstanta yang tidak bergantung pada n.

Maka pada barisan bilangan (i) diperoleh rumus suku ke-n sebagai berikut:

Contoh:

1.      Tentukan suku pertama, beda dan suku ke delapan paa barisan 15, 20, 25, 30, ...

Jawab :

Barisan 15, 20, 25, 30, ...

Suku pertama = U₁ = a = 15,

Beda = b = U₂ - U₁ = U₃ – U₂ = 20 – 15 = 25 – 20 = 5

Suku kedelapan

U_n=a + (n-1)b

U₈ = 15 + (8-1) 5

 = 15 + 35 = 50

2.      Pada barisan 3, 5, 7, .... 97. Tentukan banyaknya suku!

Jawab :

3, 5, 7, .... 97

a = 3  b = 2

U_n=a + (n-1)b

97 = 3 + (n-1) 2

94 = (n – 1) 2

47 = n – 1

n = 48

 

b.      Deret Aritmatika

Perhatikan contoh barisan aritmatika di atas pada (i)  Maka dapat dituliskan menjadi 

 2 + 4 + 6 + 8, . . .

Deret tersebut disebut deret aritmatika karena memiliki beda yang tetap. Deret diatas merupakan jumlah 4 suku pertama, disimbolkan dengan S₄. Sedangkan untuk jumlah n suku pertama dari suatu deret disimbolkan dengan S_n. Jumlah n suku pertama dapat diperoleh dengan persamaan berikut:

 

er

Dengan     S_n : Jumlah n suku pertma

                      U_n : Suku ke-n

                      a   : suku pertama

                      b   : beda

                      n  : banyak suku

untuk setiap n berlaku : U_n =S_n – S_n-1

Contoh : 

Contoh:

1.      Gaji seorang karyawan setiap bulan dinaikkan sebesar Rp. 50.000,-. Jika gaji pertama karyawan tersebut Rp. 1.000.000,- tentukan jumlah gaji selama satu tahun pertama !

Jawab :

a = 1.000.000

b = 50.000

n = 1 tahun = 12 bulan

S₁₂ =  (2 (1.000.000) + (12 – 1) 50.000)

      = 6 (2.000.000 + 550.000)

      = 6 x 2.550.000

      = 15.300.000

Jadi, jumlah gaji karyawan tersebut selama setahun adalah Rp. 15.300.000,-