POLA BILANGAN

Pola bilangan sendiri memiliki arti suatu susunan bilangan yang memiliki bentuk teratur atau suatu bilangan yang tersusun dari beberapa bilangan lain yang membentuk suatu pola . Dan pola bilanga juga memiliki banyak jenisnya atau macamnya .

Macam – macam Pola Bilangan

Macam – macam pola bilngan meliputi beberapa jenis berikut ini :

1.      Pola Bilangan Ganjil 

Poal bilangan ganjil yaitu pola bilangan yang terbentuk dari bilangan – bilangan ganjil. Sedangkan pengertian dari bilangan ganjil sendiri memiliki arti suatu bilangan asli yang tidak habis dibagi dua ataupun kelipatannya.

a.       Pola bilangan ganjil

b.      Barisan bilangan ganjil adalah 1,3, 5, 7, 9, …

c.       Rumus mencari suku ke ke-n adalah Un = 2n – 1

Berikut adalah gambar pola dari bilangan ganjil

2.      Pola bilangan genap

Poal bilangan genap yaitu pola bilangan yang terbentuk dari bilangan – bilangan genap. Sedangkan pengertian dari bilangan genap sendiri memiliki arti suatu bilangan asli yang habis dibagi dua ataupun kelipatannya.

a.       Barisan bilangan genap adalah 2, 4, 6, 8, 10, ….

b.      Rumus untuk mencari suku ke-n adalah Un = 2n

 Gambar pola bilangan genap adalah sebagai berikut

3.      Pola bilangan segitiga pascal

a.       Rumus mencari jumlah baris ke-n adalah 2n – 1

 Gambar pola bilangan segitiga pascal adalah sebagai berikut 

4.      Pola bilangan segitiga

a.       Barisan bilangan segitiga adalah 1, 3, 6, 10, 15, 21, …..

b.      Rumus mencari suku ke-n adalah Un = ½ n (n + 1 )

Gambar pola bilangan segitiga adalah sebagai berikut

5.      Pola bilangan persegi

a.       Barisan bilangan persegi adalah 1, 4, 9, 16, 25, …..

b.      Rumus mencari suku ke-n adalah Un = n2

Gambar pola bilangan persegi adalah sebagai berikut

6.      Pola bilangan persegi panjang

a.       Barisan bilangan persegi panjang adalah 2, 6, 12, 20, 30, ……

b.      Rumus mencari suku ke-n adalah Un = n ( n + 1 )

Gambar pola bilangan persegi panjang adalah sebagai berikut 

7.      Pola bilangan Fibonacci

Pola bilangan fibanocci adalah pola bilangan dimana jumlah bilangan setelahnya merupakan hasil dari penjumlahan dari dua bilangan sebelumnya.

a.       Pola bilangan Fibonacci adalah 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …..

b.      2 diperoleh dari hasil 1 + 1 3 diperoleh dari hasil 2 + 1, 5 diperoleh dari hasil 3 + 2 dan seterusnya

c.       Rumus mencari suku ke-n adalah Un = Un – 1 + Un – 2 

Gambar bilangan fibonic

8.      Pola bilangan pangkat tiga

Pola bilangan pangkat tiga adalah pola bilangan dimana bilangan setelahnya merupakan hasil dari pangkat tiga dari bilangan sebelumnya

Contoh pola bilangan pangkat tiga adalah 2, 8, 512, 134217728, …..

Keterangan : 8 diperoleh dari hasil 2 pangkat tiga, 512 diperoleh dari hasil 8 pangkat tiga, dan seterusnya

9.      Pola bilangan aritmatika

Pola bilangan aritmatika adalah pola bilangan dimana bilangan sebelum dan sesudahnya memiliki selisih yang sama.

Contoh pola bilangan aritmatika adalah 2, 5, 8, 11, 14, 17, ….

Suku pertama dalam bilangan aritmatika dapat disebut dengan awal ( a ) atau U1, sedangkan suku kedua adalah U2 dan seterusnya.

Selisih dalam barisan aritmatika disebut dengan beda dan dilambangkan dengan b.

Karena bilangan sebelum dan sesudahnya memiliki selisih yang sama, maka b = U2 - U1 = U3 – U2 = U4 – U3 = U5 – U4 = U6 – U5 = 3

Rumus mencari suku ke-n adalah Un = a + ( n – 1 ) b

Rumus mencari jumlah n suku pertama adalah Sn = n/2 ( a + Un ) atau 

Sn = n/2 (2 a + ( n – 1)b)

10.  Pola Bilangan Geometri

Pada pola bilangan geometri, suatu bilangan merupakan hasil perkalian bilangan sebelumnya dengan suatu bilangan yang tetap.

Rumus suku ke-n >> Un = ar^n-1 

Contoh:

1, 2, 4, 8, 16, 32, …

1, 3, 9, 27, 81, … 

 Latihan KLIK INI

POLA BILANGAN, BARISAN BILANGAN DAN NOTASI SIGMA

A. Barisan Bilangan

Barisan bilangan didefinisikan sebagai susunan bilangan yang memiliki pola atau aturan tertentu antara  satu bilangan dengan bilangan berikutnya.

Contoh : 
a.    1, 2, 3, 4, 5,….  barisan bilangan asli
b.    2, 4, 6, 8, 10,….  barisan bilangan genap
c.    2, 3, 5, 7, . . .  barisan bilangan prima

Pada contoh diatas, bilangan-bilanga tersebut mempunyai pola bilangan yang menentukan urutan atau letak suatu bilangan dari kmpulan bilangan tersebut. Sehingga bilangan di atas disebut sebagai barisan bilangan. Tiap-tiap bilangan pada barisan bilangan disebut suku (U). Yang dinyatakan dengan U₁, U₂, U₃, U₄ . . .

B. Deret Bilangan
Perhatikan kembali contoh barisan bilangan diatas, diperoleh barisan bilangan
a.    1, 2, 3, 4, 5,….  barisan bilangan asli
b.    2, 4, 6, 8, 10,….  barisan bilangan genap
c.    2, 3, 5, 7, . . .  barisan bilangan prima
. Jika suku-suku suatu barisan tersebut dijumlahkan maka disebut deret bilangan.
maka deret bilangan untuk barisan bilangan  tersebut adalah
 
a.    1 + 2 + 3 +4 + 5,….  deret bilangan asli
b.    2 + 4 + 6 + 8 + 10,….  deret bilangan genap
c.    2, 3, 5, 7, . . .  deret bilangan prima
. .
Menerutu banyak suku-suku pebentukan deret dibagi menjadi dua yaitu:
1.  Deret hingga   
    adalah deret bilangan yang mempunyai limit
      Contoh : 1+3+5+7+9+11+13+15
2. Deret tak hingga
  adalah deret bilangan yang suku-sukunya tidak terbatas
      Contoh : 1+3+5+7+9+ . . . .

C. Notasi Sigma 
    Untuk menuliskan jumlah dari suku-suku barisan bilangan dapat digunakan notasi sigma atau notasi pejumlahan.

Sifat - sifat notasi sigma:
1. Aturan Suku kontan

 

2. Aturan Jumlah

 3. Aturan kelinearan

 

4. Aturan perkalian skalar

 

 5. Aturan pengubah indeks

 6. Aturan bagian (jika 1< m < n )

 7. Aturan dominan jika (a_k < b_k untuk k=1, 2, 3, . . . n)

 8. Aturan Kuadrat

Contoh:
1.  Hitunglah nilai dari notasi sigma berikut:
 



Pembahasan:
 Cara I. dengan menggunakan sifat notasi sigma

 

Cara II, Tanpa menggunakan notasi sigama

 2  Nyatakan penjumlahan berurutan 3+6+9+12+16 dalam notasi sigma

      Pembahasan:

Anin Souvenir

Assalamualaikum Warahmatullahi Wabarakatuh
Hay blogger apa kabar?
Kali ini saya mau menginformasikan kepada teman-temen. Sekarang menerima pemesan souvenir dan pembuatan parcel lo. Berikut sample souvenir

@Rp. 2000,-

Rp. 2000,-

Rp. 2000,-

dan masih banyak lagi kakak. . .

Berikut sample parcel 

 

Rp. 30.000,-

 Rp. 30.000,-

Rp. 30.000,-

 Rp. 30.000,-

Rp. 50.000,-

 

Ingat ya kak, gambar diatas hanya beberapa sample, masih banyak lagi. Info lanjut hubungi 

Anin WA  0856 42945233

Sekian ya kakak.

Wassalamualikum Warahmatullahi Wabarakatuh.

Lomba Foto Selfie SMK Diponegoro Karanganyar

Semarak tasyakuran bengkel Teknik Komputer dan Jaringan SMK Diponegoro Karanganyar mengadakan lomba foto selfie. Lomba ini bertujuan sebagai wadah fenomena foto selfie.  Info selengkapnya bisa kunjungi halaman facebook kami Lomba Foto Selfie SMK Diponegoro Karanganyar, Download formulir berikut ini.

Foto Kegiatan Musyawarah Gugus Depan Perdana Gerakan Pramuka SMK Diponegoro Karanganyar

    

     

Dimana cintaku akan berlabuh

Banyak sekali orang-orang yang datang mengetuk pintu hatiku,  terkadang akupun tertarik untuk memberikan mereka kesempatan masuk dan mengenalku lebih jauh. Tidak pernah sedikitpun aku rekayasa diriku agar terlihat lebih menarik di depan dia atau dia. Anehnya semakin dia mendekatiku aku semkin merasa hal-ahal aneh yang mendorongku untuk menjauhi dia. Akhirnya kata maaf aku suguhkan untuk dia yang mendekatiku.

Kadang aku kagum, satu kata maaf tidak mengguncang niat dia untuk mendekatiku, berbagai cara dia lakukan untuk dapat bersamaku. Wah tapi sekali lagi maaf, hatiku menolak. Aku tetap bisa berbuat baik apapun denganmu tapi masalah hati aku tidak bisa berbohong. 

Dikiria aku punya yang lain, padahal jauh sebelumnya aku tidak pernah eh maksudnya belum pernah merasakan rasanya mencintai seseorang. 

Lagi-lagi ada hati yang terluka dengan kata maafku. Ya Allah, begitu kasihan dia yang mencintaiku, tapi takdir Mu berkata lain, lindungi dan berkahilah dia Ya Allh. Temukanlah dia dengan jodoh yang jauh lebih baik dari harapannya. serta berikanlah dia kesabaran atas cinta yang tidak sempat terbalas ini.

Subhanallah ternyata aku temukan kamu, aku mulai mengerti bagaimana rasanya mencintai, tak selamanya indah, kadang menyakitkn tapi menyenangkan. Mr. Kutub, Terima kasih, kau ajarkan aku mencintai dan dicintai. Semoga Allah menakdirkan kita untuk menjadi sepasang kekasih yang halal. Aku tunggu janji sucimu sayang.